Relaciones de recurrencia

Considere las siguientes instrucciones para generar una sucesión: 1. Iniciar con 5 Dado cualquier término, sume 3 para obtener el siguiente. Si se listan los términos de la sucesión, se obtiene 5,  8,  11,  14,  17,  . . . . (7.1.1)

 El primer término es 5 por la instrucción 1. El segundo término es 8 porque la instrucción 2 dice que se sume 3 a 5 para obtener el siguiente término.

El tercer término es 11 porque la instrucción 2 dice que se sume 3 a 8 para obtener el siguiente término. Si se siguen las instrucciones 1 y 2, se puede calcular cualquier término de la sucesión.

 Las instrucciones 1 y 2 no dan una fórmula explícita para el n-ésimo término de la sucesión en el sentido de proporcionar una fórmula en la que se pueda “sustituir n” para obtener el valor del n-ésimo término, sino que al calcular término por término en algún momento se podrá obtener cualquier término de la sucesión.

Si la sucesión (7.1.1) se denota por a1, a2, . . . , se puede enunciar de nuevo la instrucción 1 como a1 =5

y la instrucción 2 se puede establecer como an =an−1 +3,     n≥2. (7.1.3)

 Haciendo n=2 en (7.1.3), se obtiene a2 =a1 +3.