¿Cómo investigar?


Introducción


Se ha dicho que la investigación es la sistematización de la curiosidad. El investigar, por tanto, podría consistir en identificar y definir un problema, plantearse una pregunta, pensar en la manera de responderla, reunir los resultados necesarios para ello, analizarlos e interpretarlos. En salud, a ello se debería añadir que las respuestas que se generen supongan una diferencia sustancial para los pacientes o población a la que va dirigida.
La investigación científica debería ser un acto de rebeldía intelectual contra lo que se da por sentado sin respaldo claro y también debería estar incentivada por lo que no se sabe o no se domina cabalmente. Un investigador es, por tanto, quien se hace preguntas inteligentes e intenta responderlas metódicamente y debería mostrar cierta rebeldía o disconformidad con lo comúnmente aceptado. Un pensamiento verdaderamente crítico. 
Investigar es tratar de ampliar los límites del conocimiento. Las fuentes del conocimiento humano clásicamente han sido: la tradición, la autoridad, la experiencia y el tanteo, el razonamiento lógico y el método científico.
Investigar no sólo aporta beneficios a los sujetos a quien va dirigida la práctica profesional (ciudadanos, sociedad, sistema sanitario), sino que también el profesional clínico que investiga se ve beneficiado, fundamentalmente porque investigar debe suponer trabajar con rigor y motivación. También, estimula a incrementar la formación tanto clínica como metodológica, evita la apatía y el acomodamiento, potencia el espíritu crítico respecto a la información sesgada o contaminada con la que en muchas ocasiones se trata de manipular al profesional y consolida su propio campo de actuación.
Nuestra sociedad demanda urgentemente que la producción de conocimiento le sea transferida lo más directamente posible y que los recursos sanitarios sean utilizados de la manera más eficiente para permitir la optimización.

¿Cómo investigar?

Empezar un proyecto o un documento de investigación puede ser intimidante si nunca antes has realizado uno. Sin embargo, hacer investigación es una habilidad valiosa. A medida que aprendas a investigar, también aprenderás cómo evaluar fuentes, a organizar datos y a proveer citas. Estas habilidades serán útiles a lo largo de tu carrera académica.

Planificar la investigación.


Entiende la asignación. Es importante, con cualquier asignación, entender totalmente que se espera de ti antes de empezar. Asegúrate de conocer los detalles de las expectativas del instructor para el proceso de investigación y para el producto resultante. Si tienes un documento impreso con los detalles de la asignación, mantenlo contigo mientras trabajes y vuelve a leerlo ocasionalmente para asegurarte de mantener el rumbo. Las siguientes son algunas preguntas que debes hacerte o que debes tomar en cuenta acerca de la investigación:
¿Cuántas fuentes se esperan o se solicitan?
¿El proyecto final es un documento o un proyecto multimodal (creativo)?
¿Qué tan largo debe ser el producto final?
¿Hay una cantidad mínima para los tipos de fuentes (es decir, los tipos impresos frente a los basados en la web)?
¿Cuánto tiempo tienes que trabajar en la investigación?
¿Qué recursos están disponibles para que realices la investigación (por ejemplo, bases de datos personalizadas, libros reservados de la biblioteca, etc.)?

Escoge un tema.


Considérate afortunado si se te asigna un tema, puedes omitir este paso. En cierto modo, determinar qué tema investigar puede ser la parte más difícil del proyecto.
 A menudo, es mejor seleccionar algo en lo que ya tengas cierto interés y al menos un conocimiento superficial, pero no algo que te apasione tanto que sea difícil mantener una cierta objetividad.
Muchos instructores te proveerán una lista para que escojas un tema. Si tienes esa lista, encierra en un círculo 3 o 5 temas que te llamen la atención. Si tienes tiempo, búscalos en línea y fíjate si realmente sientes curiosidad por alguno de los temas. Determina tus 5 temas preferidos, pues es probable que no puedas usar tus primeras opciones si otras personas en la clase ya las han “solicitado”.
Si tu selección de tema es amplia, haz una lista de temas potenciales que estén dentro de los parámetros de la asignación. Si no te han dado parámetros, puedes crearlos por tu cuenta; por ejemplo, si estás en una clase de Biología, puedes asumir que el tema de investigación debe estar relacionado con la biología. Si se te han asignado parámetros, como “investigar una especie en peligro de extinción”, debes ser capaz de encontrar una lista y de seleccionar un animal específico, como el guepardo

Determina el propósito del proyecto de investigación.


 El resultado del proyecto final de investigación determinará parcialmente la profundidad y la amplitud del proyecto. Es importante saber con anticipación el tiempo si el propósito del proyecto es transmitir información, elaborar un argumento persuasivo o presentar puntos de vista distintos acerca de un problema.
Si el proyecto de investigación es simplemente un informe de hechos acerca de una especie en peligro de extinción, tendrás que presentar tanta información como puedas acerca del animal, de su hábitat y de sus influencias en su medio de vida.
Si tu proyecto de investigación es un ensayo acerca de un tema controversial, es probable que necesites adoptar una posición y que persuadas a la audiencia de esta posición. Por ejemplo, un ensayo acerca de la efectividad del encarcelamiento juvenil probablemente requiera que adoptes una posición en cuanto al problema.

Limita el enfoque del tema.


 Es importante que limites el proyecto a una extensión apropiada antes de empezar. Si el instructor te ha provisto de una lista de temas, es probable que ya haya pensado en la extensión apropiada. Sin embargo, si seleccionas un tema, tendrás que encontrar un equilibrio entre amplio y específico que sea apropiado para la longitud del proyecto final.
Por ejemplo, el tema “el encarcelamiento en los Estados Unidos” es extremadamente amplio, pues cubre una variedad de problemas y de etapas de vida, así como un área geográfica grande. En vez de eso, limitar la extensión de la investigación a “encarcelamiento juvenil”, “reintegración a la sociedad posterior a la prisión” o “condiciones de la prisión en la isla Rikers en Nueva York” conducirá a un proyecto más enfocado.

Desarrolla una pregunta de investigación.


 Puede ser útil tener una pregunta central que guíe la investigación. Puedes incluso escribir la pregunta en una ficha y tenerla contigo durante la investigación. Volver a revisar la pregunta de investigación mientras trabajas ayudará a mantener la investigación enfocada y puede reducir el tiempo perdido.
Por ejemplo, la pregunta de investigación para el guepardo como especie en peligro de extinción puede ser “¿Por qué el guepardo está en peligro de extinción?” o “¿Cómo podemos salvar al guepardo?”.
Por ejemplo, la pregunta de investigación para un ensayo acerca del encarcelamiento juvenil puede ser “¿Es efectivo el encarcelamiento juvenil?” o “¿Qué solución es más efectiva para la delincuencia juvenil que el encarcelamiento?”.

 

Establece un horario de investigación.


A menudo, los proyectos de investigación toman más tiempo de lo que crees y son muy difíciles de realizar en el último minuto. Para hacer un horario de investigación, empieza con la fecha de entrega del proyecto final y trabaja hacia atrás, estableciendo fechas para el borrador, para la preescritura, para la organización de la investigación, para la realización de la investigación y para la selección y la limitación del tema. Asegúrate de planificar el tiempo adecuado fuera de tu casa para trabajar en la escuela o en la biblioteca pública.

Habla con un profesor o con un bibliotecario.


 Si tienes problemas para escoger un tema, para limitar el tema o para desarrollar una pregunta de investigación, trata de hablar con un instructor o con un bibliotecario público o escolar. Estas personas están preparadas para ayudar a los estudiantes a hacer una investigación y pueden guiarte para que encuentres un tema cuya investigación disfrutes y que produzca un proyecto o un documento exitoso.
Es mejor hablar con un profesor al comienzo del proceso de investigación, tan pronto como se te asigne el proyecto. Si se te ha dado 2 meses para trabajar en un proyecto de investigación y esperas hasta la semana previa a la fecha de entrega para hablar con él, es probable que no se muestre entusiasta con respecto a ayudarte a seleccionar un tema.

Definición del alcance de la investigación a realizar: exploratorio, descriptiva, correlacional o explicativa


Definición del alcance de la Investigación a realizar


 Exploratoria, descriptiva, correlacionar o explicativa  ¿Qué alcance puede tener el proceso de investigación?  Esta reflexión es importante, del alcance del estudio depende la estrategia de investigación. Así, el diseño, los procedimientos y otros componentes del proceso serán distintos en estudio con alcance exploratorio, descriptivo, correlacional o explicativo. Pero en la práctica, cualquier investigación puede incluir elementos de más de una de estos cuatro alcances.

 ¿En qué consisten los estudios exploratorios?


 Propósito Los estudios exploratorios se realizan cuando el objetivo es examinar un tema o problemas de investigación poco estudiado, del cual se tienen muchas dudas o no se ha abordado antes. Valor Los estudios exploratorios sirven para familiarizarnos con fenómenos relativamente desconocidos, obtener información sobre la posibilidad de llevar a cabo una investigación más completa respecto de un contexto particular, investigar nuevos problemas, identificar conceptos o variables promisorias, establecer prioridades para investigaciones futuras o sugerir afirmaciones y postulados.

¿En qué consisten los estudios descriptivos?


Propósito La meta del investigador consiste en describir fenómenos, situaciones, contextos y eventos; esto, es, detallar como son y se manifiestan. Los Estudios Descriptivos buscan especificar las propiedades, las características y los perfiles de personas, grupos comunidades, procesos objetivos, o cualquier otro fenómeno que se someta a un análisis Valor Así cono los estudios exploratorios sirven fundamental para descubrir y prefigurar los estudios descriptivos son útiles para mostrar con precisión los ángulos o dimensiones de un fenómeno, suceso, comunidad, contexto o situación.

 Los estudios descriptivos


 Los estudios descriptivos únicamente pretenden medir o recoger información de manera independiente o conjunta sobre los conceptos o variables a las que se refieren, esto es, su objetivo no es indicar como se relacionan las variables medidas.

 Por medio de sus resultados describirá:


1. Cuanto es la diferencia horizontal, subdivisiones de las tareas, la vertical, numero de niveles jerárquicos y la especial, número de centro de trabajo, así como el número de metas que han definido las empresas, complejidad.
 2. Que tan automatizadas se encuentran, tecnología.
3. Cuantas personas laboran en ellas, tamaño.
 4. Cuanta libertad en la toma de decisiones tienen los distintos niveles y cuántos de ellos tiene acceso a la toma de decisiones, centralización de las decisiones.
5. En qué medida llegan a modernizarse o realizar cambios en los métodos de trabajo o maquinaria, capacidad de innovación.
6. ¿En qué consisten los estudios correlacionales? Los estudios correlacionales pretenden responder a preguntas de investigación como las siguientes: 1. ¿Aumenta la autoestima del paciente conforme transcurre una psicoterapia orientada a él? 2. ¿a mayor variedad y autonomía en el trabajo corresponde mayor motivación intrínseca respecto de las tareas laborales?
7. ¿En qué consisten los estudios correlacionales? Propósito Tiene como propósito conocer las relación que existe entre dos o más conceptos, categorías o variables en un contexto en particular. Se analiza la relación entre dos variables. X Y Relación entre tres variables. Y X Z
8. Relación entre múltiples variables X Y W F Z Utilidad La utilidad de los estudios correlacionales es saber como se puede comportar un concepto o una variable al conocer el comportamientos de otras variables relacionadas, es decir intentar predecir el valor aproximado que tendrá un grupo de individuos o casos en una variable.
9. Utilidad La utilidad de los estudios correlacionales es saber como se puede comportar un concepto o una variable al conocer el comportamientos de otras variables relacionadas. , es decir intentar predecir el valor aproximado que tendrá un grupo de individuos o casos en una variable. Valor La investigación correlacional tiene, en alguna medida un valor explicativo, aunque parcial, ya que el hecho de saber dos conceptos o variables se relacionan aporta cierta información explicativa. Riesgos: correlaciones espurias (falsas) Es la aparente asociación de dos variables en una relación que no existe en realidad.
10. ¿En qué consisten los estudios explicativos? Propósito Los estudios explicativos van mas allá de la descripción de conceptos o fenómenos o del establecimiento de relaciones entre conceptos; es decir están dirigidos a responder por las causas de los eventos y fenómenos físicos o sociales. Grado de estructuración de los estudios explicativos Las investigaciones explicativas son mas estructuradas que los estudios con los demás alcances y, de hecho, implican los propósitos de éstos (exploración, descripción y correlación o asociación.); además de que proporcionan un sentido de entendimiento del fenómeno a que hacen referencia.
11. ¿Una misma Investigación puede incluir diferentes alcances? Algunas veces una investigación puede caracterizarse como exploratoria, descriptiva, correlacionar o explicativa, pero no situarse únicamente como tal. Esto es, aunque un estudio sea en esencia exploratorio contendrá elementos descriptivos: o bien, un estudio correlacional incluirá componentes descriptivos, y lo mismo ocurre con los demás.
12. ¿De qué depende que una investigación se inicie como exploratoria, descriptiva, correlacional o explicativa? FACTORES QUE INFLUYEN El conocimiento actual del tema de investigación que nos revele la revisión de la literatura La perspectiva que el investigador pretenda dar a su estudio
13. Exploratoria La literatura puede revelar que no hay antecedentes sobre el tema en cuestión 0 que no son aplicables al contexto en el cual habrá de desarrollarse el estudio Descriptiva La literatura nos puede revelar que hay "piezas y trozos" de teoría con apoyo empírico moderado Correlativa Analizar la relación entre la productividad y la satisfacción laboral de ciertos trabajadores en determinadas empresas, y si hay estudios al respecto Explicativa La literatura nos puede revelar que existe una 0 varias teorías que se aplican a nuestro problema de investigación Posibilidades de influencia
14. La perspectiva que se le dé al estudio Si piensa en realizar una investigación sobre un tema previamente estudiado, pero quiere darle un sentido diferente, el estudio puede iniciarse como exploratorio
15. Los cuatro alcances del proceso de la investigación cuantitativa son igualmente validos e importantes y han contribuido al avance de las diferentes ciencias. Cada uno tiene sus objetivos y razón de ser.

Método científico


El método científico es una metodología para obtener nuevos conocimientos, que ha caracterizado históricamente a la ciencia, y que consiste en la observación sistemática, medición, experimentación, y la formulación, análisis y modificación de hipótesis.
​ Las principales características de un método científico válido son la falsabilidad, y la reproducibilidad y repetibilidad de los resultados, corroborada por revisión por pares. Algunos tipos de técnicas o metodologías utilizadas son la deducción,​ la inducción, la abducción, y la predicción, entre otras.
El método científico abarca las prácticas aceptadas por la comunidad científica como válidas a la hora de exponer y confirmar sus teorías. Las reglas y principios del método científico buscan minimizar la influencia de la subjetividad del científico en su trabajo, reforzando así la validez de los resultados, y por ende, del conocimiento obtenido.
No todas las ciencias tienen los mismos requisitos. La experimentación,  por ejemplo, no es posible en ciencias como la física teórica. El requisito de reproducibilidad y repetibilidad, fundamental en muchas ciencias, no se aplica a otras, como las ciencias humanas y sociales, donde los fenómenos no solo no se pueden repetir controlada y artificialmente (que es en lo que consiste un experimento), sino que son, por su esencia, irrepetibles, por ejemplo, la historia.
Así mismo, no existe un único modelo de método científico.​ El científico puede usar métodos definitorios, clasificatorios, estadísticos, hipotético-deductivos, procedimientos de medición, entre otros. Por esto, referirse a el método científico, es referirse al conjunto de tácticas empleadas para constituir el conocimiento, sujetas al devenir histórico, ya que eventualmente podrían ser otras en el futuro.4​ Cada ciencia, y aun cada investigación concreta, puede requerir un modelo propio de método científico.
En las ciencias empíricas no es posible la verificación; no existe el «conocimiento perfecto», es decir, «probado». Cada teoría científica permanece siempre abierta a ser refutada. En las ciencias formales las deducciones o demostraciones matemáticas generan pruebas únicamente dentro del marco del sistema definido por ciertos axiomas y ciertas reglas de inferencia

Características

Observación


La observación es la adquisición activa de información a partir del sentido de la vista. Se trata de una actividad realizada por un ser vivo (humanos, animales, etc), que detecta y asimila los rasgos de un elemento utilizando sus sentidos como instrumentos principales. El término también se puede referir a cualquier dato recogido durante esta actividad.
El primer paso del método empírico, requisito de la investigación científica, es realizar observaciones de la naturaleza, sea con trabajo de laboratorio o con trabajo de campo.

Experimentación


La experimentación, método común de las ciencias experimentales y las tecnologías, consiste en el estudio de un fenómeno, reproducido generalmente en un laboratorio, en las condiciones particulares de estudio que interesan, eliminando o introduciendo aquellas variables que puedan influir en él. Se entiende por variable o constantemente cambiante a todo aquello que pueda causar cambios en los productos de un experimento y se distingue entre variable único, conjunto o microscópico.
La propiedad particular de la definición es "controlada". La variable independiente es un evento que se incorpora al experimento y se quiere ver cómo influye en la variable dependiente, que no es sometida; la llaman experimental y de control. Se mide la característica antes y después del evento. Un estudio longitudinal con un panel, que es un grupo de personas representativas del hábitat y de dimensión muestra adecuada, a las cuales se le aplica un cuestionario en espacios de tiempo continuados, es un experimento controlado por las variables que se estudian: cambios en los hábitos de compra, evolución de los valores humanos, influencias de un cambio social, impacto de la información, etc.
Sí que sería aplicar estas teorías a los hechos sociales actuales, pero incluso a hechos pasados, que en su percepción estos pueden ser modificados por los historiadores, manejando otras fuentes y con el cambio de su misma imaginación personal. Por ejemplo, "la leyenda negra de la inquisición" debería ser reescrita y "cambiada", como así mismo el discurso de la historia actual es experimentable: los cambios en una comunidad a la que se le van introduciendo nuevos requerimientos con nuevos personajes, por ejemplo, y observando un hecho social concomitante, etc.

Medición


La medición es un proceso básico de la ciencia que se basa en comparar una unidad de medida seleccionada con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir, para averiguar cuántas veces la unidad está contenida en esa magnitud.

Hipótesis


Una hipótesis (del griego hipo, 'subordinación' o 'por debajo' y tesis, 'conclusión que se mantiene con un razonamiento') es un enunciado no verificado, una vez refutado o confirmado dejará de ser hipótesis y sería un enunciado verificado. La hipótesis es una conjetura científica que requiere una contrastación con la experiencia.​ Para ella no son suficientes los argumentos persuasivos, por más elaborados que sean. Se puede decir entonces, que de ciertas hipótesis se deducen otras y así sucesivamente hasta llegar a ciertos enunciados básicos, de observación directa.
Una hipótesis científica es una proposición aceptable que ha sido formulada a través de la recolección de información y datos, aunque no esté confirmada, sirve para responder de forma alternativa a un problema con base científica.
Una hipótesis se puede usar como una propuesta provisional que no se pretende demostrar estrictamente, o puede ser una predicción que se debe verificar por el método científico. En el primer caso, el nivel de veracidad que se otorga a una hipótesis dependerá de la medida en que los datos empíricos apoyan lo afirmado en la hipótesis. Esto es lo que se conoce como contrastación empírica de la hipótesis o bien proceso de validación de la hipótesis. Este proceso puede realizarse mediante confirmación (para las hipótesis universales) y/o mediante verificación (para las hipótesis existenciales).

Falsabilidad


Los habitantes de gran parte de Europa podrían llegar fácilmente a la conclusión de que "todos los cisnes son blancos", porque ese es efectivamente el color de todos y cada uno de los miles de cisnes que han visto. Este es un ejemplo de teoría falsable, porque basta encontrar un cisne de otro color para demostrar que es falsa.
En filosofía de la ciencia, la falsabilidad o refutabilidad es la capacidad de una teoría o hipótesis de ser sometida a potenciales pruebas que la contradigan. Es uno de los dos pilares del método científico, siendo la reproducibilidad el otro.
Según el falsacionismo, toda proposición científica válida debe ser susceptible de ser falsada o refutada. Se puede usar este criterio para distinguir lo que es ciencia, de cualquier otro conocimiento que no lo sea. Este es el denominado criterio de demarcación de Karl Popper. Una de sus principales implicaciones es que la corroboración experimental de una teoría científicamente «probada» —aun la más fundamental de ellas— se mantiene siempre abierta a escrutinio.

Reproducibilidad y repetibilidad


La reproducibilidad es la capacidad de un ensayo o experimento de ser reproducido o replicado por otros, en particular, por la comunidad científica. La reproducibilidad es uno de los pilares del método científico, siendo la falsabilidad el otro.
Aunque existen diferencias conceptuales según la disciplina científica,​ en muchas disciplinas, sobre todo en aquellas que implican el uso de estadística y procesos computacionales,​ se entiende que un estudio es reproducible si es posible recrear exactamente todos los resultados a partir de los datos originales y el código informático empleado para los análisis.​ Por el contrario, en este contexto, la repetibilidad se refiere a la posibilidad de obtener resultados consistentes al replicar un estudio con un conjunto distinto de datos, pero obtenidos siguiendo el mismo diseño experimental.10​11​ Así mismo, el término está estrechamente relacionado al concepto de testabilidad.

En años recientes, fracasos reiterados en la reproducción de experimentos han dado lugar a una crisis de replicación en varias ciencias.

Revisión por pares


La revisión por pares es la evaluación del trabajo realizada por una o más personas con competencias similares a las de los productores del trabajo (pares). Funciona como una forma de autorregulación de miembros calificados de una profesión dentro del campo relevante. Los métodos de revisión por pares se utilizan para mantener los estándares de calidad, mejorar el rendimiento y proporcionar credibilidad. En el ámbito académico, la revisión por pares académicos a menudo se usa para determinar la idoneidad de un artículo académico para su publicación. La revisión por pares se puede clasificar por el tipo de actividad y por el campo o la profesión en la que se realiza la actividad, por ejemplo, la revisión médica por pares.

Publicación


Un texto científico, o sea una publicación científica o comunicación científica, es uno de los últimos pasos de cualquier investigación científica, previo al debate externo.
Comenzaron con cartas personales entre los científicos, libros y publicaciones periódicas (como anuarios o revistas científicas). Actualmente la herramienta más avanzada es internet (que justamente nació como un mecanismo para comunicar las distintas fases de las investigaciones científicas entre científicos y militares localizados en distintas partes del mundo). Si el hallazgo científico es de gran trascendencia o actualidad, también se utilizan los medios de difusión masiva y las ruedas de prensa, aunque se considera poco respetable hacerlo antes de haberlo comunicado a la comunidad científica.

Referencias


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 "Rules for the study of natural philosophy", Newton 1999, pp 794-6, libro 3, The System of the World
 Conant, James Bryant, 1893-1978. (1947). On understanding science : an historical approach. Yale University Press. ISBN 978-0-300-13655-5. OCLC 523854. Consultado el 4 de febrero de 2020.
 Gregorio Klimovsky, Las desventuras del conocimiento científico. Una introducción a la epistemología, A-Z editora, Bs.As., 1997, ISBN, 950-534-275-6
 Según el teorema de Gödel, no existe un sistema aritmético recursivo perfecto, que sea al mismo tiempo consistente, decidible y completo.
 Gutiérrez, Carlos (2005). «1». Introducción a la Metodología Experimental (1 edición). Editorial Limusa. p. 15. ISBN 968-18-5500-0.
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 Goodman, Steven N.; Fanelli, Daniele; Ioannidis, John P. A. (1 de junio de 2016). «What does research reproducibility mean?». Science Translational Medicine (en inglés) 8 (341): 341ps12-341ps12. ISSN 1946-6234. PMID 27252173. doi:10.1126/scitranslmed.aaf5027. Consultado el 12 de septiembre de 2017.
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 Rodriguez-Sanchez, Francisco; Pérez-Luque, Antonio Jesús; Bartomeus, Ignasi; Varela, Sara (16 de julio de 2016). «Ciencia reproducible: qué, por qué, cómo». Revista Ecosistemas 25 (2): 83-92. ISSN 1697-2473. doi:10.7818/ecos.2016.25-2.11. Consultado el 12 de septiembre de 2017.
 Baker, Monya (26 de mayo de 2016). «1,500 scientists lift the lid on reproducibility». Nature News (en inglés) 533 (7604): 452. doi:10.1038/533452a. Consultado el 10 de agosto de 2019.
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 Oliver, J.E. (1991) Ch2. of The incomplete guide to the art of discovery. New York: NY, Columbia University Press.
 Taleb contributes a brief description of anti-fragility, http://www.edge.org/q2011/q11_3.html
 "When we are working intensively, we feel keenly the progress of our work; we are elated when our progress is rapid, we are depressed when it is slow." – the mathematician Pólya, 1957, p. 131 en la sección de 'Heurística moderna'.
 "La filosofía está escrita en este inconmensurable libro - Me refiero al universo – que se mantiene continuamente abierto a nuestra observación, pero que no puede ser comprendido a no ser que uno aprenda primero a interpretar el idioma e inteligir los símbolos con los que está escrito. Está escrito en el idioma de las matemáticas y sus símbolos son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sola palabra de lo que dice; sin éstos, uno simplemente vaga por un oscuro laberinto." – Galileo Galilei, Il Saggiatore, 1623, traducido por Stillman Drake en 1957, Discoveries and Opinions of Galileo pp. 237–8.
 Pólya, 1957 segunda ed.
 George Pólya (1954), Mathematics and Plausible Reasoning Volume I: Induction and Analogy in Mathematics,
 George Pólya (1954), Mathematics and Plausible Reasoning Volume II: Patterns of Plausible Reasoning.
 Pólya, 1957, p. 142
 Pólya, 1957, p. 144
 Mackay, 1991 p.100
 Ver el desarrollo, por generaciones d matemáticos, de la fórmula de Euler para los poliedros, según la documentación de Lakatos, Imre (1976), Proofs and refutations, Cambridge: Cambridge University Press,

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